从抽象概念到具体实践

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将小学数学核心素养归结为“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。数学眼光主要表现为抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学思维主要表现为运算能力、推理意识和推理能力。数学语言主要表现为数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。

但在教学实践中，很多教师虽熟知数感、空间观念、推理意识等概念，却难转化为具体教学行为。为破解这一难题，山东省安丘市南苑小学数学团队构建“微素养”教学体系，将抽象的数学核心素养表述拆解为不同层级可观测、可操作的指标，使教有抓手、学有路径，找准学科核心素养落地生根的路径。

目标导航：

素养培育的三级行为锚点

学校数学团队将课程标准核心素养要求细化为运算推理、空间表征等12项子能力，进而转化为50余项课堂可观测行为。例如，将运算推理拆解为“用数学语言解释算法原理”“设计反例验证计算规律”等具体行为。

为实现素养精准培育，学校构建起“目标层—行为层—情境层”三维联动机制。目标层以课程标准为依据，分领域锚定核心素养发展重点，例如“数与代数”聚焦算理本质的深度理解，“图形与几何”强调空间关系的逻辑推理；行为层通过“描述现象—验证规律—解决问题”三阶能力链，推动学生从机械计算转向数学思维应用，例如要求学生“用数学语言解释小数点对齐的本质原理”“设计多情境验证方案”等；情境层则依托真实项目串联数学知识与生活实践，确保素养培养扎根于可感知的场景。

以“班级跳蚤市场”为例，教师通过三级导航系统深化小数加减法学习：目标层聚焦“小数点对齐即单位统一”的算理本质；行为层设计阶梯任务，让学生先用“元角分”模型解释“6.5元+3.8元=10.3元”的计算逻辑，再验证“定价9.9元比10元更吸引人”的消费心理，最后核算利润；情境层延伸至真实经营，如设计手工艺品促销策略。一名学生发现“定价9.9元多卖3件”后，用柱状图对比利润差异，展现从“学会计算”到“活用策略”的思维跃迁。这一过程生动体现了目标、行为与情境的协同价值。

课堂重构：

问题链驱动三阶思维进阶

基于“做中学”理念，学校数学团队构建了“问题链—思维桥—素养梯”三阶模型，推动学生从被动接受转向主动探究。

问题链：激活真实探究动机。以“多边形面积”教学为例，教师以“如何计算校园不规则花坛面积”为核心问题，延伸出子问题链：“能否分解为三角形、长方形”“哪种分割方式最节省材料”，学生面对凹凸不平的花坛图纸时，发现直接数格子误差大、随意分割计算混乱，由此产生探究动力。这种基于真实矛盾的问题设计，让数学学习自然融入生活。

思维桥：从具象操作到抽象推理。针对学生会套公式但不懂原理的痛点，教师提供方格纸、几何拼板等工具搭建“思维桥”。例如探究三角形面积时，学生先用拼板验证“两个全等三角形可拼成平行四边形”，直观发现“底×高”对应平行四边形面积；接着通过裁剪、拼接不同三角形，归纳出“所有三角形面积均为底×高÷2”的普适规律。这一过程实现从“动手拼”（具象）到“找规律”（关联），最终“推公式”（抽象）的思维跃迁。

素养梯：复杂场景中的能力迁移。知识应用环节，学生需在“社区花园改造”项目中综合运用所学：为月季、向日葵等植物规划种植区时，需同时考虑梯形区域面积计算、植物间距比、日照遮挡分析等多重约束。比如五年级三班提交的方案中，近半数学生创新采用“分区权重法”，优先满足喜阳植物的光照需求。数据显示，学生解决问题的策略从人均1.8种提升至4.2种，且55%的方案能整合数学与科学知识，如计算面积后结合植物生长习性调整布局。

跨学科协同：

数学素养的实践转化路径

数学核心素养的培育需突破学科壁垒，以真实问题为纽带，实现数学、科学与语文的深度协同。例如，在“牛奶盒装箱”项目中，学生通过数学计算设计最优摆放方案，却因底层承重不足引发实践矛盾，转而借助科学课的力学分析调整策略，最终提出“底层横放分散压力，上层竖放节省空间”的混合方案。这一过程让学生深刻认识到，数学需与科学协同，方能解决现实问题。

跨学科协同的价值在数据中得到印证。学生计算饮料瓶容积时，发现公式运算结果（620mL）与实测值（605mL）存在偏差，通过观察瓶口螺纹、瓶底凹槽等细节，理解误差来源，并用语文课的逻辑表述写成实验报告。数据显示，73%的跨学科项目参与者能系统整合数学、科学和语文能力解决问题，而传统课堂中这一比例仅为22%。

评价转型：

全景记录下的成长轨迹

单纯用考试分数评价学生的方式忽视了学生独特的思维火花。学校数学团队开发“成长导航系统”，用三把“尺子”全方位记录学习过程。

课堂放大镜——教师随身携带观察表，记录学生“用三角形解释桌子稳定性”等直观思维。智能成长册——利用AI分析课堂发言、解题草稿，生成“运算能力进步曲线”等图表。星光成就墙——学生用统计知识设计运动会抽奖方案时，获得“数据侦探”等趣味徽章。

实践证明，当评价不再只盯着分数，每个孩子都能被真正“看见”。例如，一名学生通过“跳蚤市场”项目，从“依赖掰手指计算”到“自主设计利润统计表”，其思维进阶被完整记录并反馈给家长，显著提升了学生的学习自信。

通过三级行为锚点、三阶课堂模型、跨学科协同及全景评价系统，小学数学核心素养的培育就从抽象概念变成了可操作、可测评的具体实践。

（作者单位：山东省安丘市南苑小学）

《中国教育报》2025年05月04日 第03版

作者：曹海波